Kỹ năng giải Toán luợng giác

1/ Tìm hiểu nội dung bài toán

Để giải được một bài toán, các em phải tìm hiểu bài toán một cách tổng thể, tránh vội vàng đi ngay vào các chi tiết. Phải phân tích được bài toán đã cho cái gì? Cái gì chưa biết? Có mối liên hệ nào giữa cái phải tìm với cái đã cho?...

Ví dụ: Cho tg (a + b) = 5 và tg (a – b) = 3. Tính tg2a, tg2b

Rất nhiều em vội vàng dùng công thức cộng để khai triển tg(a + b ) và tg( a – b ) mà không đặt vấn đề góc 2a,2b có liên hệ gì với góc (a + b) và (a – b)? Trả lời được câu hỏi trên xem như đã giải được bài toán.

2/ Cần chú ý điều kiện bài toán

Ví dụ: Giải phương trình

Các em thường giải bài trên như sau:

Ở đây các em đã quên đặt điều kiện sinx ≠ 0 nên không loại được những giá trị không thích hợp khi k = 3m.

3/ Kiểm tra lại lời giải

Sau khi giải một phương trình, các em cần đối chiếu lại với điều kiện bài toán. Đặc biệt đối với phương trình lượng giác, rất dễ mắc sai lầm khi kiểm tra nghiệm, kết hợp nghiệm, hoặc loại nghiệm.

Ví dụ: Giải phương trình

Hãy đọc bài giải sau: Điều kiện:

So với điều kiện bài toán, loại họ nghiệm (1).

Bài giải này có tiến hành kiểm tra lại nghiệm nhưng chưa triệt để. Nhìn hình thức bề ngoài, dễ ngộ nhận các giá trị ở họ nghiệm (2) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Các em hãy biểu diễn các cung của họ nghiệm (2) và các cung mà điều kiện bài toán yêu cầu phải loại lên đường tròn lượng giác ; lúc đó sẽ thấy rằng ta phải loại đi trong họ nghiệm (2) những trường hợp ứng với k = 1, 4, 7 …..

Vậy nghiệm phương trình là với k ≠ 1 + 3m ( m nguyên ).